I. ÜSTEL FONKSİYONLAR VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR
2y = 24 eşitliğini sağlayan y değerini bulmak için yapılan işleme üslü denklemi çözme denir. (y = 4)
Buraya kadar anlatılan bilgiler 6a = 10 eşitliğini sağlayan a değerini bulmak için yeterli değildir. Bu eşitliği sağlayan a değerini bulmak için yapılan işleme logaritma alma denir.
A. ÜSTEL FONKSİYONLAR
olmak üzere,
biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel fonksiyon adı verilir.
a > 0 olduğundan f(x) = ax > 0 olur.
B. LOGARİTMA FONKSİYONU
olmak üzere,
biçiminde tanımlanan üstel fonksiyonun ters fonksiyonuna logaritma fonksiyonu denir.
şeklinde gösterilir. Buna göre,
dir.y = logax ifadesinde
sayısına 
sayısının a tabanına göre logaritması denir ve ‘‘y eşittir a tabanına göre logaritma x ’’ şeklinde okunur.Logaritma Konusunu Video Ders Olarak izlemek İçin Tıkla
C. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİKural
1 den farklı her a pozitif reel sayısının a tabanına göre logaritması 1 dir. Buna göre, |
Her tabana göre, 1 in logaritması 0 dır. Buna göre, |
 |
 |
 |
 |
f(x) = logax fonksiyonunda taban a = 10 alınırsa f(x) fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu denir ve kısaca logx biçiminde gösterilir.
1 den büyük sayıların on tabanına göre logaritması pozitiftir.
1 den küçük pozitif sayıların on tabanına göre logaritması negatiftir.
Kural
 x > 1 olmak üzere, x in onluk logaritmasının tam kısmı, x in basamak sayısının bir eksiğine eşittir.
0 < y < 1 olmak üzere, y nin ondalık kesir biçiminde yazılışında,
sıfırdan farklı ilk rakamın solundaki sıfır sayısı K ise, logy nin
eşitinin tam kısmı –(K – 1) dir. |
f(x) = logax fonksiyonunda taban
ℓ = 2,718281828459045235360287471352… alınırsa (ℓ sayısı irrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri 2,718 kabul edilir.) doğal logaritma fonksiyonu elde edilir. Doğal logaritma fonksiyonu kısaca lnx biçiminde gösterilir. Bu durumda,
İşlemlerde genellikle logex yerine lnx ifadesi kullanılır.
II. LOGARİTMALI DENKLEMLER
Özellik
a sayısı 1 sayısından farklı bir pozitif sayı olmak üzere, tabanı a olan logaritmalı denklem, logaf(x) = b ise f(x) = ab dir.
logaf(x) = logag(x) ise f(x) = g(x) dir.Logaritmalı denklemleri bu özellikleri kullanarak çözeriz. Logaritmanın tanımından, f(x) > 0 ve g(x) > 0 olmalıdır. |
Kural
logaf(x) in işareti a ya bağlı olduğundan eşitsizlik çözümlerinde aşağıdaki bilgileri kullanırız.
Soru 3: log5 = 069897 olduğuna göre log625 nedir?
Çözüm: log625 = log252
= log(52)2
= 4log5
= 4.069897
= 279588
Soru 4: log 64 = a olduğuna görelog2 nedir?
Çözüm: log 64 = log 82 = log (23)2
= log26 = 6 log2
log 2 = 1/6 log 64
= 1/6.a
Soru 5: log 3 = 047712 olduğuna göre log 00009 nedir?
Çözüm: log 00009 = log9.10-4
= log32 + log10-4
= 2log3 –4 . log10
= 2 . 047712 –4
= 095424 –4
= -304576
Soru 6: log 913 =a ise log 939'un değeri nedir?
Çözüm: log 913 = a Þlog3213 =a
Þ1/2 log313 = 2a
Þlog 313 = 2a
log133 . 13 = log133 + log1313
=log1339 . 13 = log133 + log1313
=log133 + 1
=1/log313 + 1
=1/2a + 1 =1 + 2a/2a
Soru 8: log2x + 4logx2 = 4 denklemini sağlayan x değeri nedir?
Çözüm: log2x + logx2 =4
log2x + 4 log22/log2x = 4
log2x + 4/log2x = 4
(log2x)2 – 4 log2x + 4 = 0
log2x = t
t2 – 4t +4 = 0Þ(t-2)2 = 0
Þt=2
log2x = 2 Þ x = 22
Þx = 4 bulunur.
Soru 9: log3(x2 + 2) < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?
Çözüm: log3(x2 + 2) < log333 Ûx2 + 2< 33
Ûx2<27 – 2
Ûx2< 25
Û x < 5
-5 < x < 5
Soru 10: log3(x – y) +log3(x + y) = 3
x + y = 9 eşitlik sistemini sağlayan x değeri nedir?
Çözüm: log3(x - y) + log3(x + y) = 3
log3(x – y) (x + y) = log333
(x – y) . 9 = 27 Þ x – y =3
x + y = 9
x – y = 3
2x = 12 Þ
x = 6
Soru 11: a = log78b = lg9 c = log1/2 veriliyor. abc arasındaki sıralama bulunuz?
Çözüm: a = log78 > log77 = 1 Þ a>1 Þ b log1010 = 1 Þ b<1
Ayrıca c = log1/98 = log9-1 = -log9 8<0dır. Bu durumda c
0 dır.
O halde çözüm kümesi Ç ={6} olur.
Soru20: log2( x – 3) > 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz?
Çözüm: log2(x – 3) >3 Þ x – 3 > 23 Ù x – 3 > 0 olmalıdır.
x – 3 > 8 Ù x > 3
x > 11 Ù x > 3 olur. Buradan
Çözüm kümesi Ç = {x | x > 11 x Î R } =(11 + ¥ ) olur.
Soru21: 1 < log3 ( x +2 ) < 2 eşitsizliğinin çözüm kümesini
bulalım.
Çözüm: 1< log3 ( x + 2 ) < 2 Þ 31 < x + 2< 32
3 < x + 2 < 9
1 < x < 7 olur.
Çözüm kümesi Ç = { x ½x Î R ve 1 < x < 7 } olur.
Soru22: xlnx = e2 x denkleminin çözüm kümesini bulunuz?
Çözüm: Verilen denklemde her iki tarafın doğal logaritmasını alalım:
ln xlnx = ın e2 x Þ ln x . Ln x = ln e2 + ln x Þ (ln x)2 = 2 + ln x
olur.
ln x = t alınırsa (ln x)2 = 2 + ln x Þ t2 = 2 + t Þ t2 – t – 2 = 0
t1 = 2; t2 = -1 bulunur.
t1 = 2 Þ ln x = 2 Þ x = e2 ve t2 = -1 Þ ln x = -1 Þ x = e-1 olur.
O halde Ç ={e-1 e2} olur.
Soru23f(x)= 2x ile tanımlı f: IR® IR+ üstel fonksiyonu veriliyor.
f(1) f (1/2) f(-1) f(0) f(-3) degerlerini bulalım
Çözüm :f(x) = 2x ® f(1)=21=2 f(1/2)=21/2 =Ö2 » 141 … f(-1)=2-1=1/2
f(0)=20=1 f(-3)=2-3=1/23=1/8 bulunur.
Soru24:32 saysısının 2 tabanına göre logaritmasını bulalım
Çözüm: log232 = y Þ 2y = 32 (tanım)
Þ 2y = 25
Þ y = 5
Soru26 2 tabanına göre 1/3 olan sayıyı bulalım.
Çözüm: log2x = 1/3 Þ x = 21/3
Þ x = 3Ö2
Soru27: log1/3 [1-log2 (x-3)] = -1 denklemini çözelim.
Çözüm: log1/3 [1-log2 (x-3)] = -1 ® 1 – log2 (x-3) = (1/3)-1
log2 (x-3) = -2
x – 3 = 2-2 =
x =
Soru28: log5(3x-2) £ 2 çözüm kümesi nedir?
Çözüm: log5 (3x-2) £ 2
0 < 3x – 2 £ 52
< x £ 9
Ç =
Soru29:log3 (1-4x) > 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: log3(1-4x) > 2
1 – 4x > 32
1 – 9 > 4x
-2 > x Ç = (-¥2)
Soru30:log3(log232) = log9x olduğuna göre x in değeri nedir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* bn = logab dir.
log3 (log232) = loggx
log3 (log225) =
log3(5) = log3.......
5 = ® x = 25 bulunur.
Soru 31:a b c 1 den farklı üç gerçek (reel) sayılardır. Elde yalnız a
tabanına göre düzenlenmiş bir logaritma tablosu olduğuna göre logbc
aşağıdaki ifadelerden hangisi ile hesaplanır?
ÇÖZÜM:logbc = x olsun. buradan c = bx yazılır. Buna göre
c = bx ® logac = xlogab ® x = bulunur.
Soru32:log2a = olduğuna göre log10(ab)'nin değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
ÇÖZÜM:log2a = olsun. buradan a = 2n ve b = dir. Þ a.b =1 olduğundan
log10ab = log101 = 0
Soru33:y = log7ve x = 75 ise y nin değeri nedir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler
* logaab = b dir.
x = 75 ise y = log7= log77-5 = -5
Soru34: ifadesinin değeri nedir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* log = -logx
log = -log2 dir. Buna göre
=
=
Soru35: logac = x
logbc = y
olduğuna göre x in a b y türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* logac = b ise c = ab
* logaxp = p.logax
logbc = y ® c = by dir.
logbc = x ifadesinde c yerine by yazılırsa
logaby = x ® y.logab = x olur.
Soru36:log2(log10x) = 3 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* logab = n ise b = an dir.
log2(log10x) = 3 ® log10x = 23
® log10x = 8
® x = 108
Soru37:log35 = a olduğuna göre log515 in değeri nedir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* logx(a.b) = logxa + logxb
* logxy =
* logaa = 1
log515 = log5 (3.5) = log53 + log55
log35 = a verildiğinden log53 = olur.
log55 = 1 dir.
Buna göre
log515 = dır.
Soru38: log1656 = a log2 = b log3 = c olduğuna göre log23 ün değeri
nedir?
Çözüm: logaxp = p.logax
logbc = y ® c = by dir.
logbc = x ifadesinde c yerine by yazılırsa
logaby = x ® y.logab = x olur
Soru39: log2(log10x) = 3 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
ÇÖZÜM: Gerekli Kavram ve Bilgiler:
logab = n ise b = an dir.
log2(log10x) = 3 ® log10x = 23
log10x = 8
x = 108
Soru40:log35 = a olduğuna göre log515 in değeri nedir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
logx(a.b) = logxa + logxb
logxy =
logaa = 1
log515 = log5 (3.5) = log53 + log55
log35 = a verildiğinden log53 = olur.
log55 = 1 dir.
Buna görelog515 =
Soru41:log1656 = a log2 = b log3 = c olduğuna göre log23 ün değeri
nedir?
Çözüm: Gerekli Kavram ve Bilgiler
log(a.b.c) = loga + logb + logc
logan = n.loga
log1656 = log(23.32.23) = 3.log2 + 2.log3 + log23
a = 3b + 2c + log23 ® log23 = a – 3b – 2c
Soru42: log(a+b) = loga + logb olduğuna göre b nin a türünden değeri
nedir?
Çözüm: log(a+b) = loga + logb
log(a+b) = log(a.b) ® a + b = ab dir.
ab = a + b ® ab – b = a ® b(a-1) = a
b =
Soru43: ln(x.y) = 2a ln= 2b
olduğuna göre x in pozitif değeri nedir?
Çözüm:
ln(x.y) = 2a
ln= 2b
Taraf tarafa çarpalım.
® x2 = e2a+2b = e2(a+b)
xy = e2a
x = ea+b veya x = -ea+b olur.
X'in pozitif değeri ea+b dir.
Soru44:logx+2log=log8–2logx denkleminin çözümü nedir?
Çözüm: logx + 2log = log8 – 2logx
logx + 2log(-logx) = log8 – 2logx ® logx = log8 ® x = 8
Soru45: lna = p olarak verildiğine göre loga2 aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
Çözüm: loga2 = 2loga dır.
lna = p ®® loga = ploge
olduğundan loga2 = 2loga = 2ploge olur.
Soru46: a5 = b olduğuna göre logba3 kaçtır?
Çözüm: a5 = b ® logab = 5 ® logba = tir.
logba3 = 3logba = 3. =
Soru47: log2 = 0.301 log3 = 0.477 olduğunda log360 ın değeri kaç olur?
Çözüm: 360 = 22 . 32 . 10 olacağından log360 = log (22.32.10)
= 2log2 + 2log3 + log10
= 2 . 0301 + 2 . 0477 + 1
= 2556 dır.
Soru48:logx+log(3x+2)=0denklem ini sağlayan değer nedir?
Çözüm: logx + log(3x+2) = 0
log[x(3x+2)] = log1
x(3x+2) = 1
3x2 + 2x – 1 = 0 ® x = -1 V x =
Negatif sayıların logaritması tanımlı olmadığından x = tür.
Soru49: log7(2x-7) – log7(x-2) = 0 olduğuna göre log5x değeri kaçtır?
Çözüm: log7(2x-7) – log7(x-2) = 0
log7 = 0 ®= 1 ® x = 5
olduğundan log5x = log55 = 1 olur.
Soru50: log35 = a olduğuna göre log925 in değeri kaçtır?
Çözüm: = logab olduğundan
log925 = = log35 = a dır.
Soru51:log53+log5a=1olduğunagö re a kaçtır?
Çözüm: log53 + log5a = 1 ® log53a = log55
3a = 5 ® a =
Soru52: loga9 = 4 log3a = b olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: loga9 = 4 ® loga32 = 4
2loga3 = 4 ® loga3 = 2 ® 3 = a2
a = = 31/2
b = log3a = log331/2 =
a.b = .=
Soru53: log3(9.3x+3)=3x+1denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
Çözüm: log3(9.3x+3) = 3x + 1
log33x+5 = 3x+1 ® x + 5 = 3x + 1 ® x = 2
Ç.K. = {2}
Soru54: f(x) = log2x
(gof)(x)=x+2olduğunagöreg(x) şağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: y = f(x) = log2x ® x = 2y = 2f(x)
(gof) (x) = g(f(x)) = x + 2 = 2f(x) + 2 olduğundan g(x) = 2x+2 olur.
Soru55:denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Çözüm:
4log9x = log327 – log3x
= log333 – log3x
4..log3x + log3x = 3
3 log3x = 3
log3x = 1 x = 3
Soru56: loga = 1931 olduğuna göre nın değeri kaçtır?
Çözüm: loga = 1931
=
(-2+0.1931) =(-3 + 11931)
= -1 + = -1 + 03977
= 3977
Soru57: 5+ 3= 4
5 - 3=4 denklem sistemini sağlayan x ve y sayıları nedir?
Çözüm: a = 5 ve b = 3 diyelim:
5+ 3= 4 5. 5+ 3 = 4 5a + b = 4
5 - 3=4 5. 5 - 3. 3 = 4 25a - = 4 (3)
5a + b = 4 a = = 5
x = -1 ve y = 1
75a – b = 12 b = 3 = 3
Soru58: log = 1 denklemini çözüm kümesi nedir?
Çözüm: log = 1 1 - log(x – 3) =
log(x – 3) = -2
x – 3 = 2=
x =
Soru59: log(1 – 4x) > 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: log(1 – 4x) > 2
1 – 4x > 3
1 – 9 > 4x
-2 > x Ç =
Soru60: log(3x – 2) 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: log(3x – 2) 2
0 < 3x – 2 5
< x 9
Ç =
Soru61lduğu bilindiğine göre sayısı nedir?
Çözüm:
Soru62: 00073817 sayısı kaçtır?
Çözüm: 00073817 =10-3= 72817 olduğundan
00073817 = -3 + 83817
= -3 + 086816
= 386810 olur.
Soru63: (07066)3 .7441 sayısı kaçtır?
Çözümusayıyı x ile gösterelim. x=(07066)3 .7441
x==(07066)3 .7441
=3. 07066+7441
=3.(-1+084917)+387163
=-3+3.0849¤¤¤¤3+087163
=34194
Soru64: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna göre x kaçtır?
Çözüm: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 Þ log3 (log2 x ) = 50 = 1 Þ log2 x = 31
Þ x = 23 = 8 dir.
Soru65: Log3 (a3.b.c) = 5 log3 = 1 olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log3(a3.b.c) = 5 Þ a3.b.c = 35
log3=1 Þ=31
x
a3.b3 = 36
a.b = 32 a.b = 9 dur.
Soru66: log 3a = 3 ve logb = 4 olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log 3a = 3 Þ a = 3 Þ a = 2 dir.
logb = 4 Þ b = 4 Þ b = 9 dur.
Buradan a.b = 18 dir.
Soru67: log (2x-y) = log x + log y olduğuna göre y nin x türünden eşiti
nedir?
Çözüm: log (2x-y) = log x + log y Þ log (2x-y) = log (x.y)
Þ 2x – y = x.y
Þ 2x = x.y +y
Þ 2x = y. (x+1)
Þ y = dir.
Soru68: log (a.b) = 3
log = 1 olduğuna göre a değeri nedir?
Çözüm: log (a.b) = 3 Þ log a + log b = 3
log = 1 Þ log a – log b = 1
+
2 log a = 4
log a = 2
a= 102 = 100 dür.
Soru69: log2işleminin sonucu nedir?
Çözüm: log2= log2 =log2 = log2 2 = tür.
Soru70: a = olduğuna göre logb değeri kaçtır?
Çözüm: a = Þ logb = logb = logb = logb b = tür.
Soru71: (log2x)2 -3log2x + 2 = 0 denkleminin kökleri nedir?
Çözüm: log2x = t dersek t2 – 3t + 2 = 0 denklemi elde edilir. Bu denklem
çözülürse;
(t – 1) . (t -2) = Þ t1 = 1 veya t2 = 2
log2x = 1 veya log2x = 2 dir.
x = 21 veya x = 22
x1 = 2 x2 = 4 tür.
Soru72: 4x + 2x – 12 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: 4x = (22)x = (2x)2 dir. 2x = t alınırsa t2 + t – 12 = 0 denklemi
elde edilir.
(t + 4) (t – 3) = 0 Þ t1 = -4 veya t2 + = 3
2x = -4 veya 2x = 3 dir. 2x = -4 den x bulunamaz. Çünkü sonuç
pozitifdir.
2x = 3 Þ x = log 23
Ç = {log23} dir.
Soru73: log2(x + 1) ³ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: i) log2(x + 1)
x + 1 > 0 Þ x > - 1 olmalıdır.
log2(x + 1) ≤3 Þx + 1 ≤ 23 Þx ≤ 7 dur.
İ ve ii den x > - 1 ve x ≤ 7 Þ - 1 < x ≤7
Soru74: . log3(27xy) : ?
Çözüm: = log327+log3x+log3y
= log333+ log3x+log3y
= 3log33+ log3x+log3y
= 3+log3x log3x+log3y
Sor75: loga(b2-c2) : ?
Çözüm: =
=
Soru76: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna göre x değeri kaçtır?
Çözüm: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0
Þ log3 (log2 x ) = 50 = 1 Þ
log2 x = 31 Þ
x = 23 = 8 dir.
Soru77: Log3 (a3.b.c) = 5 log3 = 1 olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log3(a3.b.c) = 5 Þ a3.b.c = 35
log3 =1 Þ =31
x
a3.b3 = 36
a.b = 32
a.b = 9 dur.
Soru78: log 3 a = 3 ve log b = 4 olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log 3 a = 3
Þ a = 3
Þ a = 2 dir.
log b = 4
Þ b = 4
Þ b = 9 dur.
Buradan a.b = 18 dir.
Soru79: log (2x-y) = log x + log y olduğuna göre y nin x türünden eşiti
nadir?
Çözüm: log (2x-y) = log x + log y
Þ log (2x-y) = log (x.y)
Þ 2x – y = x.y
Þ 2x = x.y +y
Þ 2x = y. (x+1)
Þ y = dir.
Soru80: log (a.b) = 3
log = 1 olduğuna göre a değeri kaçtır?
Çözüm: log (a.b) = 3
Þ log a + log b = 3
log = 1 Þ log a – log b = 1
2 log a = 4
log a = 2
a= 102 = 100 dür.
Soru81: log 5 = a log 3 = b log 2 = c olduğuna göre log (225) ifadesinin
abc türünden eşiti nedir?
Çözüm: log (225) = log = log = log 5 + log 32 – log 2 = log 5 + 2log 3 –
log 2
= a + 2b – c dir.
Soru82: Log5 x2 = 6 + log 5 olduğuna göre x değeri kaçtır?
Çözüm: Log5 x2 = 6 + log 5 Þ 2. log5 x = 6 + log5 x-1
Þ 2. log5 x = 6 – log5 x
Þ 3. log5 x = 6
Þ log5 x = 2
Þ x = 52 = 25 tir.
Soru83: log 5 = n olduğuna göre log 4 değerinin n türünden eşiti nedir?
Çözüm: log 4 = 2 log 2
= 2 log
= 2. ( log10-log5)
= 2(1-n) dir.
Soru84: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna göre x değeri kaçtır?
Çözüm: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 Þ log3 (log2 x ) = 50 = 1 Þ log2 x = 31
Þ x = 23 = 8 dir
Soru85: Log3 (a3.b.c) = 5 log3 = 1 olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log3(a3.b.c) = 5 Þ a3.b.c = 35
log3=1 Þ=31
x
a3.b3 = 36
a.b = 32
a.b = 9 dur.
Soru86: log 3a = 3 ve logb = 4 olduğuna göre a.b çarpımı nedir?
Çözüm: log 3a = 3 Þ a = 3 Þ a = 2 dir.
logb = 4 Þ b = 4 Þ b = 9 dur.
Buradan a.b = 18 dir.
Soru87: log25 = olduğuna göre log510 ifadesinin türünden eşiti nedir?
Çzöüm: log510 = = = olur.
Soru88: log2 = 0301 olduğuna göre log(800) değerinin karekteristik ve
mantisini bulunuz.
Çözüm: log (800) = log (23.102) = 2 + 3 log2
= 2 + 3. (0301)
= 2 + 0903
= 2903 olduğundan
karekteristik 2 ve mantis 0903 olur.
Soru89: log 2 = 0301 olduğuna göre (40)40 sayısının kaç basamaklıdır?
Çözüm: Log (40)40 = 40. log(40)
= 40. (log 22.10)
= 40. (1 + 2 log 2)
= 40. (1+ 0602)
= 6408 olduğundan karekteristik 64 ve basamak sayısı 65 tir.
Soru90: log x = 173 olduğuna göre colog x in karekteristiğini ve
mantisini bulunuz?
Çözüm: log x = 173 Þ colog x = - log x = -173 = -2 + 027 = dir.
colog x in karekteristiği –2 ve mantisi 027 dir.
Soru91: log A = olduğuna göre colog A kaçtır?
Çözüm: log A = Þ colog A = - ()
= - (-3 + 052)
= 3 – 052
= 248 dir.
Soru92: log2=a ve log3=b olduğuna göre log2412 değeri nedir?
Çözüm:
Soru93: log2=a ve log3=b olduğuna göre log7218 kaçtır?
Çözüm:
Soru94: : log2=a ise log825 kaçtır?
Çözüm:
Soru95: ifadesini tek logaritma şeklinde yazınız?
Çözüm:
Soru96: log2(log25x)=1 ise x kaçtır?
Çözüm: log2(log25x)=1 log25x=(2)1
x=(25)2
x=625
Soru97: log7(log3(lnx))=0 ise x kaçtır?
Çözüm: log7(log3(lnx))=0 log3(lnx)=70=1
lnx=31=3
x=e3 bulunur
Soru98: f(x)=log5x ve f—1(a+1)=25 ise a kaçtır?
Çözüm: f—1(a+1)=25 f(25)=a+1
log525=a+1
log552=a+1
2=a+1
a=1
Soru99: log2=030103 ise 260 kaç basamaklıdır?
Çözüm: log260=60log2
log260= 60(030103)
log260=180618 olduğundan
260 sayısı 19 basamaklıdır diyebiliriz.
log2= 030103
log(02) = log(10-1.2) = -log10+log2 =-1+030103
=
Soru100: logx=ise logx5=?
Çözüm: Logx= logx=-1+03
logx= -07 olur.
Logx5= 5logx
Logx5= 5(-07)
Logx5= -35
Logx5= -35+4-4
Logx5= -4+05
Logx5=
Soru101: logx=
Çözüm: logx=logx= -2 +04 logx=-16 olur
= -08
= -08+1-1
= -1+02
Soru102: 32 saysısının 2 tabanına göre logaritmasını bulalım.
Çözüm: log232 = y Þ 2y = 32 (tanım)
Þ 2y = 25
Þ y = 5
Soru103: 2 tabanına göre 1/3 olan sayıyı bulalım.
Çözüm: log2x = 1/3 Þ x = 21/3
Þ x = 3Ö2
Soru104: f : (-1+¥) ® IR f(x) log2 (x+1) fonksiyonu için f –1 (x)
kuralını ve f –1 (5) değeri nedir?
Çözüm: f(x) = y = log2 (x + 1) fonksiyonunda x yerine y y yerine x
yazalım.
log2 (y + 1) = x olup 2x = y + 1 ya da y = 2x – 1 olur.
Buradan f –1 (x) = 2x – 1 bulunur.
f –1 (x) = 2x – 1 Þ f –1(5) = 25 – 1 = 32 – 1 = 31 dir.
Soru105: log2 = 030103 olduğuna göre log5 kaçtır?
Çözüm: log 5 = log10/2
= log10 – log2
= 1 – 030103
= 069897 olur
Soru106: xyz pozitif gerçek sayılardır. loga x3 y2/ z2 ifadesini
logaritmalarının toplamı ve farkı biçimde yazınız?
Çözüm: loga x3 y2/z2 = loga (x3 y2 ) – loga z3
= loga x3 + loga y2 – loga z2
= 3loga x + 2loga y-2logaz olur.
Soru107: loga 3+ loga (2x-3) –1/2 loga (x-3) ifadesini bir ifadenin
logaritması biçiminde yazınız.
Çözüm: loga3+loga (2x-3) –1/2 loga (x-3) 0 loga3(2x-3) –loga(x-3)1/2
=loga 3(2x-3)/Öx-3 bulunur.
Soru108: : x Î IR; logx 5= a ve logx 7=b ise log49 125 değeri nedir?
Çözüm: logx 5= a ve logx 7=b dir. log49 125 ifadesini x tabanına
yazalım:
log49 125 = logx125/logx49 = logx53/logx72 = 3. logx5/2.logx 7 =3a/2b
elde edilir
soru109: logax/logabx ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm: logax= 1/logxa ve logabx
= 1/logxab dir.logax/logabx
= 1/logxa / 1/ logxab= logxab/logxa
= logxa+logxb/logxa =1+ logxb/logxa
= 1+loga b elde edilir.
KaynakWh: http://www.webhatti.com/matematik/245156-logaritma-ile-ilgili-107-soru-ve-cozumleri.html
KaynakWh: http://www.webhatti.com/matematik/245156-logaritma-ile-ilgili-107-soru-ve-cozumleri.html
Soru 3: log5 = 069897 olduğuna göre log625 nedir?
Çözüm: log625 = log252
= log(52)2
= 4log5
= 4.069897
= 279588
Soru 4: log 64 = a olduğuna görelog2 nedir?
Çözüm: log 64 = log 82 = log (23)2
= log26 = 6 log2
log 2 = 1/6 log 64
= 1/6.a
Soru 5: log 3 = 047712 olduğuna göre log 00009 nedir?
Çözüm: log 00009 = log9.10-4
= log32 + log10-4
= 2log3 –4 . log10
= 2 . 047712 –4
= 095424 –4
= -304576
Soru 6: log 913 =a ise log 939'un değeri nedir?
Çözüm: log 913 = a Þlog3213 =a
Þ1/2 log313 = 2a
Þlog 313 = 2a
log133 . 13 = log133 + log1313
=log1339 . 13 = log133 + log1313
=log133 + 1
=1/log313 + 1
=1/2a + 1 =1 + 2a/2a
Soru 8: log2x + 4logx2 = 4 denklemini sağlayan x değeri nedir?
Çözüm: log2x + logx2 =4
log2x + 4 log22/log2x = 4
log2x + 4/log2x = 4
(log2x)2 – 4 log2x + 4 = 0
log2x = t
t2 – 4t +4 = 0Þ(t-2)2 = 0
Þt=2
log2x = 2 Þ x = 22
Þx = 4 bulunur.
Soru 9: log3(x2 + 2) < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?
Çözüm: log3(x2 + 2) < log333 Ûx2 + 2< 33
Ûx2<27 – 2
Ûx2< 25
Û x < 5
-5 < x < 5
Soru 10: log3(x – y) +log3(x + y) = 3
x + y = 9 eşitlik sistemini sağlayan x değeri nedir?
Çözüm: log3(x - y) + log3(x + y) = 3
log3(x – y) (x + y) = log333
(x – y) . 9 = 27 Þ x – y =3
x + y = 9
x – y = 3
2x = 12 Þ
x = 6
Soru 11: a = log78b = lg9 c = log1/2 veriliyor. abc arasındaki sıralama bulunuz?
Çözüm: a = log78 > log77 = 1 Þ a>1 Þ b log1010 = 1 Þ b<1
Ayrıca c = log1/98 = log9-1 = -log9 8<0dır. Bu durumda c
0 dır.
O halde çözüm kümesi Ç ={6} olur.
Soru20: log2( x – 3) > 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz?
Çözüm: log2(x – 3) >3 Þ x – 3 > 23 Ù x – 3 > 0 olmalıdır.
x – 3 > 8 Ù x > 3
x > 11 Ù x > 3 olur. Buradan
Çözüm kümesi Ç = {x | x > 11 x Î R } =(11 + ¥ ) olur.
Soru21: 1 < log3 ( x +2 ) < 2 eşitsizliğinin çözüm kümesini
bulalım.
Çözüm: 1< log3 ( x + 2 ) < 2 Þ 31 < x + 2< 32
3 < x + 2 < 9
1 < x < 7 olur.
Çözüm kümesi Ç = { x ½x Î R ve 1 < x < 7 } olur.
Soru22: xlnx = e2 x denkleminin çözüm kümesini bulunuz?
Çözüm: Verilen denklemde her iki tarafın doğal logaritmasını alalım:
ln xlnx = ın e2 x Þ ln x . Ln x = ln e2 + ln x Þ (ln x)2 = 2 + ln x
olur.
ln x = t alınırsa (ln x)2 = 2 + ln x Þ t2 = 2 + t Þ t2 – t – 2 = 0
t1 = 2; t2 = -1 bulunur.
t1 = 2 Þ ln x = 2 Þ x = e2 ve t2 = -1 Þ ln x = -1 Þ x = e-1 olur.
O halde Ç ={e-1 e2} olur.
Soru23f(x)= 2x ile tanımlı f: IR® IR+ üstel fonksiyonu veriliyor.
f(1) f (1/2) f(-1) f(0) f(-3) degerlerini bulalım
Çözüm :f(x) = 2x ® f(1)=21=2 f(1/2)=21/2 =Ö2 » 141 … f(-1)=2-1=1/2
f(0)=20=1 f(-3)=2-3=1/23=1/8 bulunur.
Soru24:32 saysısının 2 tabanına göre logaritmasını bulalım
Çözüm: log232 = y Þ 2y = 32 (tanım)
Þ 2y = 25
Þ y = 5
Soru26 2 tabanına göre 1/3 olan sayıyı bulalım.
Çözüm: log2x = 1/3 Þ x = 21/3
Þ x = 3Ö2
Soru27: log1/3 [1-log2 (x-3)] = -1 denklemini çözelim.
Çözüm: log1/3 [1-log2 (x-3)] = -1 ® 1 – log2 (x-3) = (1/3)-1
log2 (x-3) = -2
x – 3 = 2-2 =
x =
Soru28: log5(3x-2) £ 2 çözüm kümesi nedir?
Çözüm: log5 (3x-2) £ 2
0 < 3x – 2 £ 52
< x £ 9
Ç =
Soru29:log3 (1-4x) > 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: log3(1-4x) > 2
1 – 4x > 32
1 – 9 > 4x
-2 > x Ç = (-¥2)
Soru30:log3(log232) = log9x olduğuna göre x in değeri nedir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* bn = logab dir.
log3 (log232) = loggx
log3 (log225) =
log3(5) = log3.......
5 = ® x = 25 bulunur.
Soru 31:a b c 1 den farklı üç gerçek (reel) sayılardır. Elde yalnız a
tabanına göre düzenlenmiş bir logaritma tablosu olduğuna göre logbc
aşağıdaki ifadelerden hangisi ile hesaplanır?
ÇÖZÜM:logbc = x olsun. buradan c = bx yazılır. Buna göre
c = bx ® logac = xlogab ® x = bulunur.
Soru32:log2a = olduğuna göre log10(ab)'nin değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
ÇÖZÜM:log2a = olsun. buradan a = 2n ve b = dir. Þ a.b =1 olduğundan
log10ab = log101 = 0
Soru33:y = log7ve x = 75 ise y nin değeri nedir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler
* logaab = b dir.
x = 75 ise y = log7= log77-5 = -5
Soru34: ifadesinin değeri nedir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* log = -logx
log = -log2 dir. Buna göre
=
=
Soru35: logac = x
logbc = y
olduğuna göre x in a b y türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* logac = b ise c = ab
* logaxp = p.logax
logbc = y ® c = by dir.
logbc = x ifadesinde c yerine by yazılırsa
logaby = x ® y.logab = x olur.
Soru36:log2(log10x) = 3 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* logab = n ise b = an dir.
log2(log10x) = 3 ® log10x = 23
® log10x = 8
® x = 108
Soru37:log35 = a olduğuna göre log515 in değeri nedir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
* logx(a.b) = logxa + logxb
* logxy =
* logaa = 1
log515 = log5 (3.5) = log53 + log55
log35 = a verildiğinden log53 = olur.
log55 = 1 dir.
Buna göre
log515 = dır.
Soru38: log1656 = a log2 = b log3 = c olduğuna göre log23 ün değeri
nedir?
Çözüm: logaxp = p.logax
logbc = y ® c = by dir.
logbc = x ifadesinde c yerine by yazılırsa
logaby = x ® y.logab = x olur
Soru39: log2(log10x) = 3 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
ÇÖZÜM: Gerekli Kavram ve Bilgiler:
logab = n ise b = an dir.
log2(log10x) = 3 ® log10x = 23
log10x = 8
x = 108
Soru40:log35 = a olduğuna göre log515 in değeri nedir?
ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:
logx(a.b) = logxa + logxb
logxy =
logaa = 1
log515 = log5 (3.5) = log53 + log55
log35 = a verildiğinden log53 = olur.
log55 = 1 dir.
Buna görelog515 =
Soru41:log1656 = a log2 = b log3 = c olduğuna göre log23 ün değeri
nedir?
Çözüm: Gerekli Kavram ve Bilgiler
log(a.b.c) = loga + logb + logc
logan = n.loga
log1656 = log(23.32.23) = 3.log2 + 2.log3 + log23
a = 3b + 2c + log23 ® log23 = a – 3b – 2c
Soru42: log(a+b) = loga + logb olduğuna göre b nin a türünden değeri
nedir?
Çözüm: log(a+b) = loga + logb
log(a+b) = log(a.b) ® a + b = ab dir.
ab = a + b ® ab – b = a ® b(a-1) = a
b =
Soru43: ln(x.y) = 2a ln= 2b
olduğuna göre x in pozitif değeri nedir?
Çözüm:
ln(x.y) = 2a
ln= 2b
Taraf tarafa çarpalım.
® x2 = e2a+2b = e2(a+b)
xy = e2a
x = ea+b veya x = -ea+b olur.
X'in pozitif değeri ea+b dir.
Soru44:logx+2log=log8–2logx denkleminin çözümü nedir?
Çözüm: logx + 2log = log8 – 2logx
logx + 2log(-logx) = log8 – 2logx ® logx = log8 ® x = 8
Soru45: lna = p olarak verildiğine göre loga2 aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
Çözüm: loga2 = 2loga dır.
lna = p ®® loga = ploge
olduğundan loga2 = 2loga = 2ploge olur.
Soru46: a5 = b olduğuna göre logba3 kaçtır?
Çözüm: a5 = b ® logab = 5 ® logba = tir.
logba3 = 3logba = 3. =
Soru47: log2 = 0.301 log3 = 0.477 olduğunda log360 ın değeri kaç olur?
Çözüm: 360 = 22 . 32 . 10 olacağından log360 = log (22.32.10)
= 2log2 + 2log3 + log10
= 2 . 0301 + 2 . 0477 + 1
= 2556 dır.
Soru48:logx+log(3x+2)=0denklem ini sağlayan değer nedir?
Çözüm: logx + log(3x+2) = 0
log[x(3x+2)] = log1
x(3x+2) = 1
3x2 + 2x – 1 = 0 ® x = -1 V x =
Negatif sayıların logaritması tanımlı olmadığından x = tür.
Soru49: log7(2x-7) – log7(x-2) = 0 olduğuna göre log5x değeri kaçtır?
Çözüm: log7(2x-7) – log7(x-2) = 0
log7 = 0 ®= 1 ® x = 5
olduğundan log5x = log55 = 1 olur.
Soru50: log35 = a olduğuna göre log925 in değeri kaçtır?
Çözüm: = logab olduğundan
log925 = = log35 = a dır.
Soru51:log53+log5a=1olduğunagö re a kaçtır?
Çözüm: log53 + log5a = 1 ® log53a = log55
3a = 5 ® a =
Soru52: loga9 = 4 log3a = b olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: loga9 = 4 ® loga32 = 4
2loga3 = 4 ® loga3 = 2 ® 3 = a2
a = = 31/2
b = log3a = log331/2 =
a.b = .=
Soru53: log3(9.3x+3)=3x+1denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
Çözüm: log3(9.3x+3) = 3x + 1
log33x+5 = 3x+1 ® x + 5 = 3x + 1 ® x = 2
Ç.K. = {2}
Soru54: f(x) = log2x
(gof)(x)=x+2olduğunagöreg(x) şağıdakilerden hangisidir?
Çözüm: y = f(x) = log2x ® x = 2y = 2f(x)
(gof) (x) = g(f(x)) = x + 2 = 2f(x) + 2 olduğundan g(x) = 2x+2 olur.
Soru55:denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Çözüm:
4log9x = log327 – log3x
= log333 – log3x
4..log3x + log3x = 3
3 log3x = 3
log3x = 1 x = 3
Soru56: loga = 1931 olduğuna göre nın değeri kaçtır?
Çözüm: loga = 1931
=
(-2+0.1931) =(-3 + 11931)
= -1 + = -1 + 03977
= 3977
Soru57: 5+ 3= 4
5 - 3=4 denklem sistemini sağlayan x ve y sayıları nedir?
Çözüm: a = 5 ve b = 3 diyelim:
5+ 3= 4 5. 5+ 3 = 4 5a + b = 4
5 - 3=4 5. 5 - 3. 3 = 4 25a - = 4 (3)
5a + b = 4 a = = 5
x = -1 ve y = 1
75a – b = 12 b = 3 = 3
Soru58: log = 1 denklemini çözüm kümesi nedir?
Çözüm: log = 1 1 - log(x – 3) =
log(x – 3) = -2
x – 3 = 2=
x =
Soru59: log(1 – 4x) > 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: log(1 – 4x) > 2
1 – 4x > 3
1 – 9 > 4x
-2 > x Ç =
Soru60: log(3x – 2) 2 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: log(3x – 2) 2
0 < 3x – 2 5
< x 9
Ç =
Soru61lduğu bilindiğine göre sayısı nedir?
Çözüm:
Soru62: 00073817 sayısı kaçtır?
Çözüm: 00073817 =10-3= 72817 olduğundan
00073817 = -3 + 83817
= -3 + 086816
= 386810 olur.
Soru63: (07066)3 .7441 sayısı kaçtır?
Çözümusayıyı x ile gösterelim. x=(07066)3 .7441
x==(07066)3 .7441
=3. 07066+7441
=3.(-1+084917)+387163
=-3+3.0849¤¤¤¤3+087163
=34194
Soru64: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna göre x kaçtır?
Çözüm: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 Þ log3 (log2 x ) = 50 = 1 Þ log2 x = 31
Þ x = 23 = 8 dir.
Soru65: Log3 (a3.b.c) = 5 log3 = 1 olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log3(a3.b.c) = 5 Þ a3.b.c = 35
log3=1 Þ=31
x
a3.b3 = 36
a.b = 32 a.b = 9 dur.
Soru66: log 3a = 3 ve logb = 4 olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log 3a = 3 Þ a = 3 Þ a = 2 dir.
logb = 4 Þ b = 4 Þ b = 9 dur.
Buradan a.b = 18 dir.
Soru67: log (2x-y) = log x + log y olduğuna göre y nin x türünden eşiti
nedir?
Çözüm: log (2x-y) = log x + log y Þ log (2x-y) = log (x.y)
Þ 2x – y = x.y
Þ 2x = x.y +y
Þ 2x = y. (x+1)
Þ y = dir.
Soru68: log (a.b) = 3
log = 1 olduğuna göre a değeri nedir?
Çözüm: log (a.b) = 3 Þ log a + log b = 3
log = 1 Þ log a – log b = 1
+
2 log a = 4
log a = 2
a= 102 = 100 dür.
Soru69: log2işleminin sonucu nedir?
Çözüm: log2= log2 =log2 = log2 2 = tür.
Soru70: a = olduğuna göre logb değeri kaçtır?
Çözüm: a = Þ logb = logb = logb = logb b = tür.
Soru71: (log2x)2 -3log2x + 2 = 0 denkleminin kökleri nedir?
Çözüm: log2x = t dersek t2 – 3t + 2 = 0 denklemi elde edilir. Bu denklem
çözülürse;
(t – 1) . (t -2) = Þ t1 = 1 veya t2 = 2
log2x = 1 veya log2x = 2 dir.
x = 21 veya x = 22
x1 = 2 x2 = 4 tür.
Soru72: 4x + 2x – 12 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: 4x = (22)x = (2x)2 dir. 2x = t alınırsa t2 + t – 12 = 0 denklemi
elde edilir.
(t + 4) (t – 3) = 0 Þ t1 = -4 veya t2 + = 3
2x = -4 veya 2x = 3 dir. 2x = -4 den x bulunamaz. Çünkü sonuç
pozitifdir.
2x = 3 Þ x = log 23
Ç = {log23} dir.
Soru73: log2(x + 1) ³ 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
Çözüm: i) log2(x + 1)
x + 1 > 0 Þ x > - 1 olmalıdır.
log2(x + 1) ≤3 Þx + 1 ≤ 23 Þx ≤ 7 dur.
İ ve ii den x > - 1 ve x ≤ 7 Þ - 1 < x ≤7
Soru74: . log3(27xy) : ?
Çözüm: = log327+log3x+log3y
= log333+ log3x+log3y
= 3log33+ log3x+log3y
= 3+log3x log3x+log3y
Sor75: loga(b2-c2) : ?
Çözüm: =
=
Soru76: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna göre x değeri kaçtır?
Çözüm: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0
Þ log3 (log2 x ) = 50 = 1 Þ
log2 x = 31 Þ
x = 23 = 8 dir.
Soru77: Log3 (a3.b.c) = 5 log3 = 1 olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log3(a3.b.c) = 5 Þ a3.b.c = 35
log3 =1 Þ =31
x
a3.b3 = 36
a.b = 32
a.b = 9 dur.
Soru78: log 3 a = 3 ve log b = 4 olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log 3 a = 3
Þ a = 3
Þ a = 2 dir.
log b = 4
Þ b = 4
Þ b = 9 dur.
Buradan a.b = 18 dir.
Soru79: log (2x-y) = log x + log y olduğuna göre y nin x türünden eşiti
nadir?
Çözüm: log (2x-y) = log x + log y
Þ log (2x-y) = log (x.y)
Þ 2x – y = x.y
Þ 2x = x.y +y
Þ 2x = y. (x+1)
Þ y = dir.
Soru80: log (a.b) = 3
log = 1 olduğuna göre a değeri kaçtır?
Çözüm: log (a.b) = 3
Þ log a + log b = 3
log = 1 Þ log a – log b = 1
2 log a = 4
log a = 2
a= 102 = 100 dür.
Soru81: log 5 = a log 3 = b log 2 = c olduğuna göre log (225) ifadesinin
abc türünden eşiti nedir?
Çözüm: log (225) = log = log = log 5 + log 32 – log 2 = log 5 + 2log 3 –
log 2
= a + 2b – c dir.
Soru82: Log5 x2 = 6 + log 5 olduğuna göre x değeri kaçtır?
Çözüm: Log5 x2 = 6 + log 5 Þ 2. log5 x = 6 + log5 x-1
Þ 2. log5 x = 6 – log5 x
Þ 3. log5 x = 6
Þ log5 x = 2
Þ x = 52 = 25 tir.
Soru83: log 5 = n olduğuna göre log 4 değerinin n türünden eşiti nedir?
Çözüm: log 4 = 2 log 2
= 2 log
= 2. ( log10-log5)
= 2(1-n) dir.
Soru84: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 olduğuna göre x değeri kaçtır?
Çözüm: Log5 (log3 (log2 x) ) = 0 Þ log3 (log2 x ) = 50 = 1 Þ log2 x = 31
Þ x = 23 = 8 dir
Soru85: Log3 (a3.b.c) = 5 log3 = 1 olduğuna göre a.b çarpımı kaçtır?
Çözüm: log3(a3.b.c) = 5 Þ a3.b.c = 35
log3=1 Þ=31
x
a3.b3 = 36
a.b = 32
a.b = 9 dur.
Soru86: log 3a = 3 ve logb = 4 olduğuna göre a.b çarpımı nedir?
Çözüm: log 3a = 3 Þ a = 3 Þ a = 2 dir.
logb = 4 Þ b = 4 Þ b = 9 dur.
Buradan a.b = 18 dir.
Soru87: log25 = olduğuna göre log510 ifadesinin türünden eşiti nedir?
Çzöüm: log510 = = = olur.
Soru88: log2 = 0301 olduğuna göre log(800) değerinin karekteristik ve
mantisini bulunuz.
Çözüm: log (800) = log (23.102) = 2 + 3 log2
= 2 + 3. (0301)
= 2 + 0903
= 2903 olduğundan
karekteristik 2 ve mantis 0903 olur.
Soru89: log 2 = 0301 olduğuna göre (40)40 sayısının kaç basamaklıdır?
Çözüm: Log (40)40 = 40. log(40)
= 40. (log 22.10)
= 40. (1 + 2 log 2)
= 40. (1+ 0602)
= 6408 olduğundan karekteristik 64 ve basamak sayısı 65 tir.
Soru90: log x = 173 olduğuna göre colog x in karekteristiğini ve
mantisini bulunuz?
Çözüm: log x = 173 Þ colog x = - log x = -173 = -2 + 027 = dir.
colog x in karekteristiği –2 ve mantisi 027 dir.
Soru91: log A = olduğuna göre colog A kaçtır?
Çözüm: log A = Þ colog A = - ()
= - (-3 + 052)
= 3 – 052
= 248 dir.
Soru92: log2=a ve log3=b olduğuna göre log2412 değeri nedir?
Çözüm:
Soru93: log2=a ve log3=b olduğuna göre log7218 kaçtır?
Çözüm:
Soru94: : log2=a ise log825 kaçtır?
Çözüm:
Soru95: ifadesini tek logaritma şeklinde yazınız?
Çözüm:
Soru96: log2(log25x)=1 ise x kaçtır?
Çözüm: log2(log25x)=1 log25x=(2)1
x=(25)2
x=625
Soru97: log7(log3(lnx))=0 ise x kaçtır?
Çözüm: log7(log3(lnx))=0 log3(lnx)=70=1
lnx=31=3
x=e3 bulunur
Soru98: f(x)=log5x ve f—1(a+1)=25 ise a kaçtır?
Çözüm: f—1(a+1)=25 f(25)=a+1
log525=a+1
log552=a+1
2=a+1
a=1
Soru99: log2=030103 ise 260 kaç basamaklıdır?
Çözüm: log260=60log2
log260= 60(030103)
log260=180618 olduğundan
260 sayısı 19 basamaklıdır diyebiliriz.
log2= 030103
log(02) = log(10-1.2) = -log10+log2 =-1+030103
=
Soru100: logx=ise logx5=?
Çözüm: Logx= logx=-1+03
logx= -07 olur.
Logx5= 5logx
Logx5= 5(-07)
Logx5= -35
Logx5= -35+4-4
Logx5= -4+05
Logx5=
Soru101: logx=
Çözüm: logx=logx= -2 +04 logx=-16 olur
= -08
= -08+1-1
= -1+02
Soru102: 32 saysısının 2 tabanına göre logaritmasını bulalım.
Çözüm: log232 = y Þ 2y = 32 (tanım)
Þ 2y = 25
Þ y = 5
Soru103: 2 tabanına göre 1/3 olan sayıyı bulalım.
Çözüm: log2x = 1/3 Þ x = 21/3
Þ x = 3Ö2
Soru104: f : (-1+¥) ® IR f(x) log2 (x+1) fonksiyonu için f –1 (x)
kuralını ve f –1 (5) değeri nedir?
Çözüm: f(x) = y = log2 (x + 1) fonksiyonunda x yerine y y yerine x
yazalım.
log2 (y + 1) = x olup 2x = y + 1 ya da y = 2x – 1 olur.
Buradan f –1 (x) = 2x – 1 bulunur.
f –1 (x) = 2x – 1 Þ f –1(5) = 25 – 1 = 32 – 1 = 31 dir.
Soru105: log2 = 030103 olduğuna göre log5 kaçtır?
Çözüm: log 5 = log10/2
= log10 – log2
= 1 – 030103
= 069897 olur
Soru106: xyz pozitif gerçek sayılardır. loga x3 y2/ z2 ifadesini
logaritmalarının toplamı ve farkı biçimde yazınız?
Çözüm: loga x3 y2/z2 = loga (x3 y2 ) – loga z3
= loga x3 + loga y2 – loga z2
= 3loga x + 2loga y-2logaz olur.
Soru107: loga 3+ loga (2x-3) –1/2 loga (x-3) ifadesini bir ifadenin
logaritması biçiminde yazınız.
Çözüm: loga3+loga (2x-3) –1/2 loga (x-3) 0 loga3(2x-3) –loga(x-3)1/2
=loga 3(2x-3)/Öx-3 bulunur.
Soru108: : x Î IR; logx 5= a ve logx 7=b ise log49 125 değeri nedir?
Çözüm: logx 5= a ve logx 7=b dir. log49 125 ifadesini x tabanına
yazalım:
log49 125 = logx125/logx49 = logx53/logx72 = 3. logx5/2.logx 7 =3a/2b
elde edilir
soru109: logax/logabx ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm: logax= 1/logxa ve logabx
= 1/logxab dir.logax/logabx
= 1/logxa / 1/ logxab= logxab/logxa
= logxa+logxb/logxa =1+ logxb/logxa
= 1+loga b elde edilir.
KaynakWh: http://www.webhatti.com/matematik/245156-logaritma-ile-ilgili-107-soru-ve-cozumleri.html
KaynakWh: http://www.webhatti.com/matematik/245156-logaritma-ile-ilgili-107-soru-ve-cozumleri.html
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder